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1、试题题目:随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-27 07:30:00

试题原文

随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为ξ.
(1)求ξ的分布列;
(2)求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望);
(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?

  试题来源:广东   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:离散型随机变量及其分布列



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
ξ的所有可能取值有6,2,1,-2;P(ξ=6)=
126
200
=0.63
P(ξ=2)=
50
200
=0.25
P(ξ=1)=
20
200
=0.1
P(ξ=-2)=
4
200
=0.02

故ξ的分布列为:
ξ621-2
P0.630.250.10.02
(2)Eξ=6×0.63+2×0.25+1×0.1+(-2)×0.02=4.34
(3)设技术革新后的三等品率为x,则此时1件产品的平均利润为E(x)=6×0.7+2×(1-0.7-0.01-x)+1×x+(-2)×0.01=4.76-x(0≤x≤0.29)
依题意,E(x)≥4.73,即4.76-x≥4.73,解得x≤0.03所以三等品率最多为3%
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中离散型随机变量及其分布列”。


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