某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：组号分组频数频率1[200，210）80.12[210，220）90.11253[220，230）①4[230，24-数学试题及答案

1、试题题目：某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：

组号	分组	频数	频率
1	[200，210）	8	0.1
2	[210，220）	9	0.1125
3	[220，230）	①
4	[230，240）	10	②
5	[240，250）	15	0.11875
6	[250，260）	12	0.15
7	[260，270）	8	0.10
8	[270，280）	4	0.05

（I）分别写出表中①、②处的数据；
（II）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选8名学生进行心理测试，并最终确定两名学生给予奖励．规则如下：假定每位学生通过心理测试获得奖励的可能性相同．若该名获奖学生来自第6组，则给予奖励1千元；若该名获奖学生来自第7组，则给予奖励2千元；若该名获奖学生来自第8组，则给予奖励3千元；记此次心理测试高校将要支付的奖金总额为X（千元），求X的分布列和数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量及其分布列

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）利用频数之和为80，可得位置①处的数据为14，位置②处的数据为

10

80

=0.125
（II）由题意可知，第6，7，8组共有32人，抽8人，于是在第6组抽16×

8

32

=4人；在第7组抽12×

8

32

=3人；在第8组抽4×

8

32

=1人，故X=2，3，4，5
P（X=2）=

C

24

C

28

=

3

14

；P（X=3）=

C

14

C

13

C

28

=

3

7

；P（X=4）=

C

14

+

C

23

C

28

=

1

4

；P（X=5）=

C

13

C

28

=

3

28

∴X的分布列为

X

2

3

4

5

P

3

14

3

7

1

4

3

28

EX=2×

3

14

+3×

3

7

+4×

1

4

+5×

3

28

=3.25（千元）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量及其分布列”。

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