发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-04 07:30:00
试题原文 |
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法一: (Ⅰ)∵Sn2=a13+a23+…+an3, ∴Sn-12=a13+a23+…+an-13, 两式相减,得an3=Sn2-Sn-12=(Sn-Sn-1)(Sn+Sn-1)=an(Sn+Sn-1), ∵an>0,∴an2=Sn+Sn-1(n≥2), ∴an-1 2=Sn-1+Sn-2(n≥2), 两式相减,得an2-an-12 =Sn-Sn-2=an+an-1, ∴an-an-1=1(n>3), ∵S12=a12=a13,且a1>0,∴a1=1, S22=(a1+a2)2=a13+a23, ∴(1+a2)2=1+a23,∴a23-a22-2a2=0, 由a2>0,得a2=2, ∴an-an-1=1,n≥2, 故数列{an}为等差数列,通项公式为an=n. (Ⅱ)bn=(1-
令t=
设g(t)=t2+(a-2)t+1-a, 当
且g(
当
∴实数a的取值范围a<
法二: (Ⅰ)同法一. (Ⅱ)bn+1-bn=(
∴
即a<2-
∴实数a的取值范围a<
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知正数数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn2=a13+a23+…+an3.(I)求证..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。