在二项式(3x-123x)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（1）求展开式的常数项；（2）求展开式中各项的系数和．-数学试题及答案

1、试题题目：在二项式(3x-123x)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

在二项式(

3	x

-

1

2

3	x

)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
（1）求展开式的常数项；
（2）求展开式中各项的系数和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）展开式的通项为Tr+1=(-

1

2

)r

C

rn

x

n-2r

3

，r=0，1，2，…，n
由已知，

C

0n

，(

1

2

)

C

1n

，(

1

2

)2

C

2n

成等差数列，
∴2×

1

2

C

1n

=1+

1

4

C

2n

，∴n=8．
要求常数项，令

8-2r

3

=0，可得r=4，
所以常数项为T5=

35

8

，
（2）在二项式(

3	x

-

1

2

3	x

)n中，令x=1可得，（1-

1

2

）⁸=

1

256

，
则展开式中各项系数和为

1

256

，

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在二项式(3x-123x)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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