已知数列{an}的前n项和为Sn=n+12an（n∈N*），且a1=2．数列{bn}满足b1=0，b2=2，bn+1bn=2nn-1，n=2，3，…．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）证明：对于n∈N*-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn=n+12an（n∈N*），且a1=2．数列{bn}满足b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为 S_n=

n+1

2

an（n∈N*），且a₁=2．数列{b_n}满足b₁=0，b₂=2，

bn+1

bn

=

2n

n-1

，n=2，3，…．
（Ⅰ）求数列 {a_n} 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 {b_n} 的通项公式；
（Ⅲ）证明：对于 n∈N^*，

2b1

a1

+

2b2

a2

+…+

2bn

an

≥2n-1-1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵S_n=

n+1

2

an，∴2S_n=（n+1）a_n①，∴2S_n+1=（n+2）a_n+1②，
∴①-②可得2a_n+1=（n+2）a_n+1-（n+1）a_n，
∴

an+1

an

=

n+1

n

当n≥2时，an=a1×

a2

a1

×…×

an

an-1

=2n
∵a₁=2
∴数列 {a_n} 的通项公式为a_n=2n；
（Ⅱ）∵b₁=0，b₂=2，

bn+1

bn

=

2n

n-1

，n≥2，
∴n≥3时，bn=b2×

b3

b2

×…×

bn

bn-1

=2n-1(n-1)
b₁=0，b₂=2满足上式，
∴数列 {b_n} 的通项公式为bn=2n-1(n-1)；
（Ⅲ）证明：

2bk

ak

=2k-1(1-

1

k

)
当k≥2时，1-

1

k

≥ 1-

1

2

=

1

2

∴

2bk

ak

=2k-1(1-

1

k

)≥2k-2
∵b₁=0，
∴

2b1

a1

+

2b2

a2

+…+

2bn

an

≥0+1+2+…+2n-2=

2n-1-1

2-1

=2^n-1-1
∴对于n∈N^*，

2b1

a1

+

2b2

a2

+…+

2bn

an

≥2n-1-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn=n+12an（n∈N*），且a1=2．数列{bn}满足b..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：