在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a4，a8成等比数列．（1）已知数列{an}的前10项和为45，求数列{an}的通项公式；（2）若bn=1anan+1，且数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn=19-1n+9，求-数学试题及答案

1、试题题目：在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a4，a8成等比数列．（1）已知数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

在公差不为0的等差数列{a_n}中，a₁，a₄，a₈成等比数列．
（1）已知数列{a_n}的前10项和为45，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若bn=

1

anan+1

，且数列{b_n}的前n项和为T_n，若Tn=

1

9

-

1

n+9

，求数列{a_n}的公差．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设等差数列{a_n}的公差为d，由a₁，a₄，a₈成等比数列可得，a42=a1?a8．
即(a1+3d)2=a1(a1+7d)，
∴a12+6a1d+9d2=a12+7a1d，而d≠0，∴a₁=9d．
（1）由数列{a_n}的前10项和为45，得S10=10a1+

10×9

2

d=45，
即90d+45d=45，故d=

1

3

，a₁=3，
故数列{a_n}的通项公式为an=3+(n-1)?

1

3

=

1

3

(n+8)；
（2）bn=

1

an?an+1

=

1

d

(

1

an

-

1

an+1

)，
则数列{b_n}的前n项和为T_n=

1

d

[(

1

a1

-

1

a2

)+(

1

a2

-

1

a3

)+…+(

1

an

-

1

an+1

)]
=

1

d

(

1

a1

-

1

an+1

)=

1

d

(

1

9d

-

1

9d+nd

)=

1

d2

(

1

9

-

1

n+9

)=

1

9

-

1

n+9

．
故数列{a_n}的公差d=1或d=-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a4，a8成等比数列．（1）已知数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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