已知等差数列{an}的首项a1=3，且公差d≠0，其前n项和为Sn，且a1，a4，a13分别是等比数列{bn}的b2，b3，b4．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）证明13≤1S1+1S2+…+1Sn＜34．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的首项a1=3，且公差d≠0，其前n项和为Sn，且a1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的首项a₁=3，且公差d≠0，其前n项和为S_n，且a₁，a₄，a₁₃分别是等比数列{b_n}的b₂，b₃，b₄．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明

1

3

≤

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

＜

3

4

．

试题来源：泰安二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设等比数列的公比为q，则
∵a₁，a₄，a₁₃分别是等比数列{b_n}的b₂，b₃，b₄．
∴(a1+3d)2=a1(a1+12d)
∵a₁=3，∴d²-2d=0
∴d=2或d=0（舍去）
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1
∵q=

b3

b2

=

a4

a1

=3，b1=

b2

q

=1
∴b_n=3^n-1；
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知Sn=n2+2n
∴

1

Sn

=

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

）
∴

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

2

-

1

4

)+…+(

1

n

-

1

n+2

)]=

1

2

(1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)
=

3

4

-

1

2

(

1

n+1

+

1

n+2

)＜

3

4

∵

1

n+1

+

1

n+2

≤

1

2

+

1

3

=

5

6

∴

3

4

-

1

2

(

1

n+1

+

1

n+2

)≥

1

3

∴

1

3

≤

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

＜

3

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的首项a1=3，且公差d≠0，其前n项和为Sn，且a1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：