发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：(Ⅰ)当a=1时， ，对于x∈[1，e]，有f′(x)＞0， ∴f(x)在区间[1，e]上为增函数， ∴  。(Ⅱ)令  ，在区间（1，+∞）上，函数f(x)的图象恒在直线y=2ax下方，等价于g(x)＜0在区间（1，+∞）上恒成立， ∵   ，令g′(x)=0，得  ，①若  ，即 时，在区间(x2，+∞)上有g′(x)＞0，在区间(1，x2)上，g′(x)＜0， 此时g(x)在区间(x2，+∞)上是增函数，在(1，x2)为减函数， 并且在区间(1，+∞)上有g(x)∈(g(x2)，+∞)，不合题意； ②当  ，即a≥1时，在区间(1，+∞)上，g′(x)＞0，故g(x)在区间(1，+∞)上是增函数， 所以g(x)在区间(1，+∞)上，有g(x)∈(g(1)，+∞），也不合题意； ③若a≤  ，则有2a-1≤0，此时在区间(1，+∞)上，有g′(x)＜0，从而g(x)在区间(1，+∞)上是减函数， 要使g(x)＜0在此区间上恒成立，只需满足  ，由此求得a的范围是  ，综上可知，当a∈  时，函数f(x)的图象恒在直线y=2ax下方。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数，(Ⅰ)当a=1时，求f(x)在区间[1，e]上的最大值和最小值；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
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