发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)fn′(x)=nxn-1-n(x+a)n-1=n[xn-1-(x+a)n-1], ∵a>0,x>0, ∴fn′(x)<0, ∴fn(x)在(0,+∞)单调递减。 (2)由上知:当x>a>0时,fn(x)=xn-(x+a)n是关于x的减函数, ∴当n≥a时,有:(n+1)n-(n+1+a)n≤nn-(n+a)n, 又∵fn+1′(x)=(n+1)[xn-(x+a)n], ∴fn+1′(n+1)=(n+1)[(n+1)n-(n+1+a)n]<(n+1)[nn-(n+a)n] =(n+1)[nn-(n+a)(n+a)n-1] (n+1)fn′(n)=(n+1)n[nn-1-(n+a)n-1]=(n+1)[nn-n(n+a)n-1], ∵(n+a)>n, ∴fn+1′(n+1)<(n+1)fn′(n)。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知常数a>0,n为正整数,fn(x)=xn-(x+a)n(x>0)是关于x的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。