发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ） ，∴  ，x1与x3是方程  的两根， ，由（1）、（2）可知：  ， ， ；（Ⅱ）  ，∴  ，∴  ， ， ，①当c＞0时，f′（0）＞0，f′（1）＜0， ∴f′（x）在（0，1）内至少有一个零点； ②当c≤0时，f′（2）＞0，f′（1）＜0， ∴f′（x）在（1，2）内至少有一个零点； 综上f′（x）在（0，2）内至少有一个零点； （Ⅲ）设m、n是导函数f′（x）=ax2+bx+c的两个零点，  ， ；另一方面：2c=-3a-2b且3a＞2c＞2b， ∴3a＞-3a-2b＞2b， ∴  ，∴  ；综上，  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3+bx2+cx，（Ⅰ）若函数f（x）有三个零点x1，x2，x3，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
ax3+
bx2+cx，
，x1x3=-12，且a＞0，求函数f（x）的单调区间；
a，3a＞2c＞2b，试问：导函数f′（x）在区间（0，2）内是否有零点，并说明理由；
，求
的取值范围。