发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ)f′(x)=ax2-ax+1, 假设存在实数a,使f(x)在x=处取极值, 则f′()=-+1=0, ∴a=4, 此时,f′(x)=, 当x<时,f′(x)>0;当<x<1时,f′(x)>0, ∴x=不是f(x)的极值点, 故不存在实数a,使f(x)在x=处极值。 (Ⅱ)依题意知:当x∈[-1,]时,f′(x)=ax2-ax+1≥0恒成立, (1)当a=0时,f′(x)=1>0成立; (2)当a>0时,f′(x)=a(x-)2+1在[-1,]上递减, 则g(x)min=g()=1≥0, ∴0<a≤4; (3)当a<0时,f′(x)=a(x-)2+1在[-1,]上递增, 则g(x)min=g(-1)=2a+1≥0, ∴0>a≥; 综上,≤a≤4为所求。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax3-ax2+x+1,其中a∈R,(1)是否存在实数a,使得f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。