已知函数f（x）=lnx-x+1（x∈[1，+∞)），数列{an}满足a1=e，=e（n∈N*），（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）求f（a1）+f（a2）+…+f（an）；（Ⅲ）求证：。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lnx-x+1（x∈[1，+∞)），数列{an}满足a1=e，=e（n∈N*），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lnx-x+1（x∈[1，+∞)），数列{a_n}满足a₁=e，=e（n∈N*），
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）求f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n）；
（Ⅲ）求证：。

试题来源：广东省月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）

，
∴{a_n}是等比数列，
又a₁=e，
∴

；
（2）由（1）

，
∴

。
（3）

1，
∴f′（x）≤0，
∴f（x）递减，
于是

，
即

，
故

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lnx-x+1（x∈[1，+∞)），数列{an}满足a1=e，=e（n∈N*），..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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