设函数f（x）=clnx+x2+bx（b，c∈R，c≠0），且x=1为f（x）的极值点，（Ⅰ）若x=1为f（x）的极大值点，求f（x）的单调区间（用c表示）；（Ⅱ）若f（x）=0恰有1解，求实数c的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=clnx+x2+bx（b，c∈R，c≠0），且x=1为f（x）的极值点，（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=clnx+

x²+bx（b，c∈R，c≠0），且x=1为f（x）的极值点，
（Ⅰ）若x=1为f（x）的极大值点，求f（x）的单调区间（用c表示）；
（Ⅱ）若f（x）=0恰有1解，求实数c的取值范围。

试题来源：浙江省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：

，
因为x=1为f（x）的极值点，所以

，
所以

，
（Ⅰ）因为x=1为f（x）的极大值点，所以c＞1，
当

；
所以f（x）的递增区间为（0，1），（c，+∞）；递减区间为（1，c）。
（Ⅱ）若c＜0，则f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，
f（x）=0恰有1解，
则

；
若0＜c＜1，
则

，
因为b=-1-c，
则

，

，
从而f（x）=0恰有一解；
若c＞1，
则

，

，
从而f（x）=0恰有一解；
所以所求c的范围为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=clnx+x2+bx（b，c∈R，c≠0），且x=1为f（x）的极值点，（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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