发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
解：（1），令f′(x)=0，解得x=-t或，①当t＞0时，f′（x）＞0的解集为；∴f（x）的单调增区间为，f（x）的单调减区间为；②当t＜0时，f′（x）＜0的解集为，∴f（x）的单调增区间为，f（x）的单调减区间为； （2）由（1）可知，当t＞0时，f(x)在内单调递减，在内单调递增，∴①当即t≥2时，f(x)在（0，1）内单调递减，在（1，+∞）单调递增，，所以对任意t∈[2，+∞)，f(x)在区间（0，1）内均存在零点；②当即0＜t＜2时，f(x)在内单调递减，在内单调递增，若，，所以f(x)在内存在零点；若，f(0)=t-1＞0，所以f(x)在内存在零点；所以，对任意t∈(0，2)，f(x)在区间（0，1）内均存在零点。综上，对任意t∈(0，+∞)，f(x)在区间（0，1）内均存在零点。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1，x∈R，t∈R，（1）当t≠0时，求f(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
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，f（x）的单调减区间为
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，f（x）的单调减区间为
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内单调递减，在
内单调递增，
即t≥2时，f(x)在（0，1）内单调递减，在（1，+∞）单调递增，
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即0＜t＜2时，f(x)在
内单调递减，在
内单调递增，
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内存在零点；
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内存在零点；