已知函数+4x+1，g（x）=mx+5。（1）当m≥4时，求f（x）的单调递增区间；（2）是否存在m<0，使得对任意的x1，x2∈[2，3]，都有f（x1）-g（x2）≤1恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数+4x+1，g（x）=mx+5。（1）当m≥4时，求f（x）的单调递增区间；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数

+4x+1，g（x）=mx+5。
（1）当m≥4时，求f（x）的单调递增区间；
（2）是否存在m<0，使得对任意的x₁，x₂∈[2，3]，都有f（x₁）-g（x₂）≤1恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。

试题来源：重庆市月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）

，
当m=4时，

，
∴f（x）在（-∞，+∞）上单增，
当m>4时，

，
∴f（x）的递增区间为

；
（2）假设存在m<0，使得命题成立，此时

，
∵

，
∴

，
则f（x）在

和（1，+∞）递减，在

递增，
∴f（x）在[2，3]上单减，
又g（x）在[2，3]单减，
∴

，
因此，对

恒成立，
即

，
亦即

恒成立，
∴

∴

，
又m<0，故m的范围为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数+4x+1，g（x）=mx+5。（1）当m≥4时，求f（x）的单调递增区间；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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