发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）因为  ，所以  ． 因为h（x）在区间  上是增函数，所以  在区间 上恒成立．若0<a<1，则lna<0，于是  恒成立．又  存在正零点，故△＝（－2lna）2－4lna＝0，lna＝0，或lna＝1与lna<0矛盾． 所以a>1． 由  恒成立，又  存在正零点，故△＝（－2lna）2－4lna＝0， 所以lna＝1，即a＝e． 证明：（Ⅱ）由（Ⅰ），  ，于是 ， 以下证明  ． 上式等价于  ． 令r（x）＝xlnx2－xlnx－x2＋x r ′（x）＝lnx2－lnx，在（0，x2］上，r′（x）>0， 所以r（x）在（0，x2］上为增函数． 当x1<x2时，r（x1）< r（x2）＝0，即  ，从而  得到证明对于  ，同理可证所以  ． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数（a＞0，且a≠1），其中为常数．如果是增函数，且存在零点（为的导函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
（a＞0，且a≠1），其中为常数．如果
是增函数，且
存在零点（
为
的导函数）．
（
为
的导函数），证明：