已知函数f(x)=lg[ax-(12)x]，（a＞0，a≠1，a为常数）（1）当a=2时，求f（x）的定义域；（2）当a＞1时，判断函数g(x)=ax-(12)x在区间（0，+∞）上的单调性；（3）当a＞1时，若f（x）在[1，+∞）上-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=lg[ax-(12)x]，（a＞0，a≠1，a为常数）（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=lg[ax-(

1

2

)x]，（ a＞0，a≠1，a为常数）
（1）当a=2时，求f（x）的定义域；
（2）当a＞1时，判断函数g(x)=ax-(

1

2

)x在区间（0，+∞）上的单调性；
（3）当a＞1时，若f（x）在[1，+∞）上恒取正值，求a应满足的条件．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(1).2x＞(

1

2

)x，即2x＞2-x?x＞-x，
∴x＞0．f（x）的定义域为（0，+∞）
（2）当a＞1时，函数的定义域为（0，+∞）．任取0＜x₁＜x₂，
则g（x₁）-g（x₂）=ax1-(

1

2

)x1-ax2+(

1

2

)x2=(ax1-ax2)+(

1

2

)x2-(

1

2

)x1，
由于a＞1，有ax1＜ax2，(

1

2

)x2＜(

1

2

)x1，
∴y₁-y₂＜0，即y₁＜y₂
∴g(x)=ax-(

1

2

)x在其定义域上是增函数．（也可：由a＞1，知a^x递增，0.5^x递减，-（0.5）^x也递增，故g（x）递增）
（3）依题意，lg[ax-(

1

2

)x]＞0=lg1，即ax-(

1

2

)x＞1对x∈[1，+∞）恒成立，
由于a＞1时，y=ax-(

1

2

)x在[1，+∞) 上递增，
∴f(1)=lg(a-

1

2

)＞0，得a-

1

2

＞1，∴a＞

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=lg[ax-(12)x]，（a＞0，a≠1，a为常数）（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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