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1、试题题目:已知函数f(x)=4x3-4ax,当x∈[0,1]时,关于x的不等式|f(x..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-12 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=4x3-4ax,当x∈[0,1]时,关于x的不等式|f(x)|>1的解集为空集,则满足条件的实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,
3
4
)
B.(
3
4
,+∞)
C.{
3
4
}
D.[1,+∞)

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:函数的最值与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
因为函数f(x)=4x3-4ax,当x∈[0,1]时,关于x的不等式|f(x)|>1的解集为空集?当x∈[0,1]时,使得|f(x)|≤1恒成立,
?x∈[0,1]时,-1≤4x3-4ax≤1恒成立,
?x∈[0,1]时,
4x3-4ax+1≥0
4x3-4ax-1≤0
恒成立,①
当x=0时,由上式可以知道:无论a取何实数都使该式①恒成立;
当x∈(0,1]时,由①可以等价于x∈(0,1]的一切数值均使得
a≤x2+
1
4x
=x2+
1
8x
+
1
8x
a≥x2-
1
4x
恒成立,即
a≤ (x2+
1
8x
+
1
8x
)
min
a≥(x2-
1
4x
)
max

x2+
1
8x
+
1
8x
≥3
3x2?
1
8x
?
1
8x
=
3
4
(当且仅当x=
1
2
时取等号);所以a
3
4

对于x2-
1
4x
,令g(x)=x2-
1
4x
(x∈(0,1])
,则由此函数解析式可以得到;g(x)在定义域上位单调递增函数,所以此时该函数的最大值为:g(1)=
3
4
,所以a
3
4

综上要使得恒成立,则
a≤
3
4
a≥
3
4
即a=
3
4

故选C
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=4x3-4ax,当x∈[0,1]时,关于x的不等式|f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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