发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-16 07:30:00
| 试题原文 |
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| （I）f'（x）=x2-a，g'（x）=2bx． 因为曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线， 所以f（1）=g（1），且f'（1）=g'（1），即
解得a=
（II）记h（x）=f（x）+g（x）， 当a=1-2b时，h(x)=
令h'（x）=0，得x1=-1，x2=a＞0． 当x变化时，h'（x），h（x）的变化情况如下表：
故h（x）在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减， 从而函数h（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，当且仅当
所以a的取值范围是(0，
（III）记h（x）=f（x）+g（x），当a=1-2b=1时，h(x)=
由（II）可知，函数h（x）的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）． ①当t+3＜-1时，即t＜-4时，h（x）在区间[t，t+3]上单调递增， 所以h（x）在区间[t，t+3]上的最大值为h(t+3)=
②当t＜-1且-1≤t+3＜1，即-4≤t＜-2时，h（x）在区间[t，-1）上单调递增，在区间[-1，t+3]上单调递减， 所以h（x）在区间[t，t+3]上的最大值为h(-1)=-
当t＜-1且t+3≥1，即-2≤t＜-1时，t+3＜2且h（2）=h（-1）=-
所以h（x）在区间[t，t+3]上的最大值为h(-1)=-
③当-1≤t＜1时，t+3≥2＞1，h（x）在区间[t，1）上单调递减，在区间[1，t+3]上单调递增， 而最大值为h（t）与h（t+3）中的较大者． 由h（t+3）-h（t）=3（t+1）（t+2）知，当-1≤t＜1时，h（t+3）≥h（t）， 所以h（x）在区间[t，t+3]上的最大值为h(t+3)=
④当t≥1时，h（x）在区间[t，t+3]上单调递增， 所以h（x）在区间[t，t+3]上的最大值为h(t+3)=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=13x3-ax（a＞0），g（x）=bx2+2b-1．（I）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。