已知关于x的方程（a+2）x2-2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2，并且抛物线y=x2-（2a+1）x+2a-5于x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁．（1）求实数a的取值范围；（2）当|x1|+|x2|=2-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程（a+2）x2-2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2，并..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知关于x的方程（a+2）x²-2ax+a=0有两个不相等的实数根x₁和x₂，并且抛物线y=x²-（2a+1）x+2a-5于x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁．
（1）求实数a的取值范围；
（2）当|x1|+|x2|=2

2

时，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵方程（a+2）x²-2ax+a=0有两个不相等的实数根x₁和x₂
∴△=4a²-4a（a+2）=-8a＞0，
解得：a＜0，
∵抛物线y=x²-（2a+1）x+2a-5于x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁
∴f（2）＜0即f（2）=4-2（2a+1）+2a-5=-2a-3＜0，
解得：a＞-

3

2

．
综上所述得：-

3

2

＜a＜0．
（2）

x1+x2=

2a

a+2

x1x2=

a

a+2

，
∵|x1|+|x2|=2

2

∴(|x1|+|x2|)2=x12+x22+2|x1x2|=(x1+x2)2-2x1x2+2|x1x2|，
①当x1x2=

a

a+2

≥0，
即a≥0或a＜-2时，
(|x1|+|x2|)2=(x1+x2)2=(

2a

a+2

)2=8，
解得：a=-4±2

2

（舍），
②当x1x2=

a

a+2

＜0，
即-2＜a＜0时，
(|x1|+|x2|)2=(x1+x2)2-4x1x2=(

2a

a+2

)2-

4a

a+2

=

-8a

(a+2)2

=8，
解得：a=-4或-1，∵-2＜a＜0，∴a=-1．
综上所述：a=-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程（a+2）x2-2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2，并..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：