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1、试题题目:若方程2a?9sinx+4a?3sinx+a-8=0有解,则a的取值范围是______.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00

试题原文

若方程2a?9sinx+4a?3sinx+a-8=0有解,则a的取值范围是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的零点与方程根的联系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
令3sinx=t,则由sinx∈[-1,1],得t∈[
1
3
,3]

原方程变成:2at2+4at+a-8=0,在区间[
1
3
,3]
上面有解
移项,解出a,得a=
8
2t 2+4t+1

因为2t2+4t+1=2(t+1)2-1,t∈[
1
3
,3]

所以2t2+4t+1∈[
23
9
,31]

因此,
8
2t 2+4t+1
∈[
8
31
72
23
]

故答案为:
8
31
≤a≤
72
23
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若方程2a?9sinx+4a?3sinx+a-8=0有解,则a的取值范围是______.”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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