某公司生产某种产品的固定成本为2万元，每生产一件产品增加投入150元，已知收益T（单位：元）满足T（x）=450x-12x2(0≤x≤400)100000(x＞400))，其中x是产品的月产量．（Ⅰ）将利润W表示-数学试题及答案

1、试题题目：某公司生产某种产品的固定成本为2万元，每生产一件产品增加投入1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

某公司生产某种产品的固定成本为2万元，每生产一件产品增加投入150元，已知收益T（单位：元）满足T（x）=

450x-

1

2

x2(0≤x≤400)

100000(x＞400))

，其中x是产品的月产量．
（Ⅰ）将利润W表示成月产量x的函数；
（Ⅱ）当月产量为多大时，公司的月利润最大？（收益=成本+利润）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）当0≤x≤400 时，W=450x-

1

2

x²-20000-150x=-

1

2

x²+300x-20000；
当x＞400 时，W=100000-20000-150x=-150x+80000；
综上所述：W=

-

1

2

x2+300x-20000，(0≤x≤400)

-150x+80000 (x＞400)

．
（II）当0≤x≤400时，f（x）=-

1

2

（x-300）²+25000，
∴当x=300 时，f（x）_max=25000；
当x＞400 时，f（x）=-150x+80000 是减函数，
∴f（x）＜-150×400+80000=20000；
综上所述，当x=300 时，W_max=25000．
所以，当月产量为250台时，公司获得的月利润最大．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某公司生产某种产品的固定成本为2万元，每生产一件产品增加投入1..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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