设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②对任意x1，x2∈[1，a]，当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1）＞0．则下列不等式不一定成立的是（）A．f（a）＞f（0）B．f(1+a2)＞f(a-数学试题及答案

1、试题题目：设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②对任意x₁，x₂∈[1，a]，当x₂＞x₁时，有f（x₂）＞f（x₁）＞0．则下列不等式不一定成立的是（　　）

A．f（a）＞f（0）

B．f(

1+a

2

)＞f(

a

)

C．f(

1-3a

1+a

)＞f(-3)

D．f(

1-3a

1+a

)＞f(-a)

试题来源：上海模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0，∴函数f（x）是奇函数，
∵②对任意x₁，x₂∈[1，a]，当x₂＞x₁时，有f（x₂）＞f（x₁）＞0，
∴函数f（x）在区间[1，a]上是单调增函数．
∵a＞1，故选项A、f（a）＞f（0）一定成立．
∵

1+a

2

＞

a

，故选项B、f（

1+a

2

）＞f（a）一定成立．
∵

1-3a

1+a

-（-a）=

(a-1)2

1+a

＞0，∴

1-3a

1+a

＞-a，∴a＞

3a-1

1+a

=3-

4

a+1

≥1，
∴f（a）＞f（

3a-1

1+a

），两边同时乘以-1可得-f（a）＜-f（

3a-1

1+a

），即f（

1-3a

1+a

）＞f（-a），
故选项D一定成立．

1-3a

1+a

-（-3）=

4

1+a

＞0，∴

1-3a

1+a

＞-3，∴3＞

3a-1

1+a

＞0，但不能确定3和

3a-1

1+a

是否在区间[1，a]上，
故f（3）和f（

3a-1

1+a

）的大小关系不确定，故f（

1-3a

1+a

）与f（-3）的大小关系不确定，故C不一定正确．
故答案选 C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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