对于函数f(x)=1x(x＞0)定义域中任意x1，x2（x1≠x2）有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）；②f（x1x2）=f（x1）f（x2）；③f(x1)-f(x2)x1-x2＞0；④f（x1+x22）＜f(x1)+f(x2)2．上述结论中正确结-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数f(x)=1x(x＞0)定义域中任意x1，x2（x1≠x2）有如下结..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

对于函数f(x)=

1

x

(x＞0)定义域中任意x₁，x₂（x₁≠x₂）有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）； ②f（x₁x₂）=f（x₁）f（x₂）；
③

f(x1)-f( x2)

x1-x2

＞0； ④f（

x1+x2

2

）＜

f(x1)+f( x2)

2

．
上述结论中正确结论的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，f（x₁+x₂）=

1

x1+x2

，f（x₁）+f（x₂）=

1

x1

+

1

x2

，显然f（x₁+x₂）≠f（x₁）+f（x₂），故①不正确；
对于②，f（x₁x₂）=

1

x1x2

，f（x₁）f（x₂）=

1

x1

?

1

x2

=

1

x1x2

，有f（x₁x₂）=f（x₁）f（x₂）成立，故②正确；
对于③，取x₁=1，x₂=2，则f（x₁）=1，f（x₂）=

1

2

，可得

f(x1)-f( x2)

x1-x2

=

1-

1

2

1-2

=-

1

2

＜0，故③不正确；
对于④，f（

x1+x2

2

）=

2

x1+x2

，

f(x1)+f( x2)

2

=

1

2

(

1

x1

+

1

x2

)=

x1+x2

2x1x2

∴f（

x1+x2

2

）-

f(x1)+f( x2)

2

=-

(x1-x2)2

x1x2(x1+x2)

∵x₁＞0且x₂＞0且x₁≠x₂∴f（

x1+x2

2

）-

f(x1)+f( x2)

2

＜0，可得f（

x1+x2

2

）＜

f(x1)+f( x2)

2

，故④正确．
故答案为：②④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f(x)=1x(x＞0)定义域中任意x1，x2（x1≠x2）有如下结..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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