经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）满足：对于任意α，β∈R，总有f（α+β）-[f（α）+f（β..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。