已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知点B（-1，0），设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分-数学试题及答案

1、试题题目：已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．（Ⅰ）求动圆圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（Ⅱ）已知点B（-1，0），设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线过定点．

试题来源：陕西试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设圆心C（x，y），过点C作CE⊥y 轴，垂足为E，则|ME|=

1

2

|MN|，
∴|CA|²=|CM|²=|ME|²+|EC|²，
∴（x-4）²+y²=4²+x²，化为y²=8x．
（II）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
由题意可知y₁+y₂≠0，y₁y₂＜0.

y

21

=8x1，

y

22

=8x2．
∵x轴是∠PBQ的角平分线，∴k_PB=-k_QB，
∴

y1

x1+1

=-

y2

x2+1

，∴

y1

y

21

8

+1

=

-y2

y

22

8

+1

，化为8+y₁y₂=0．
直线PQ的方程为y-y1=

y2-y1

x2-x1

(x-x1)，
∴y-y1=

y2-y1

y

22

8

-

y

21

8

(x-x1)，化为y-y1=

8

y2+y1

(x-

y

21

8

)，
化为y(y2+y1)-y1(y2+y1)=8x-

y

21

，
y（y₁+y₂）+8=8x，令y=0，则x=1，
∴直线PQ过定点（1，0）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．（Ⅰ）求动圆圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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