甲乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子（6个面分别标有1，2，3，4，5，6）各一次，将向上面上的点数分别记为a，b，点数差记为ξ=|a-b|（1）游戏约定：若ξ≤2，则甲获胜；否则乙获胜．这样的-数学试题及答案

1、试题题目：甲乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子（6个面分别标有1，2，3，4，5，6..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

甲乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子（6个面分别标有1，2，3，4，5，6）各一次，将向上面上的点数分别记为a，b，点数差记为ξ=|a-b|
（1）游戏约定：若ξ≤2，则甲获胜；否则乙获胜．这样的约定是否公平，为什么？
（2）求关于x的方程kx²-ξx-1=0（k∈N^*）在（2，3）上有且仅有一个根的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）不公平．
由题知，

a、b∈{1，2，3，4，5，6}，ξ∈{0，1，2，3，4，5}

ξ=0，(a，b)可能是(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)有6种可能

ξ=1，(a，b)可能是(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，3)，(4，5)

(5，4)，(5，6)，(6，5)有10种可能

ξ=2，(a，b)可能是(1，3)，(3，1)，(2，4)，(4，2)，(3，5)，(5，3)，(4，6)(6，4)有8种可能

ξ=3，(a，b)可能是(1，4)，(4，1)，(2，5)，(5，2)，(3，6)，(6，3)有6种可能

ξ=4，(a，b)可能是(1，5)，(5，1)，(2，6)，(6，2)有4种可能

ξ=0，(a，b)可能是(1，6)，(6，1)有2种可能

基本事件总数36种

P(ξ≤2)=

6+10+8

36

=

2

3

由于P(ξ≤2)＞

1

2

故不公平

（2）

记f(x)=kx2-ξx-1

＜1＞当f(2)=0时，ξ=2k-

1

2

，舍去．

＜2＞当f(3)=0时，ξ=3k-

1

3

，舍去．

＜3＞当f(2)f(3)＜0时，(4k-1-2ξ)(9k-1-3ξ)＜0，(k∈N*)

2k-

1

2

＜ξ＜3k-

1

3

，

当k=1时，

3

2

＜ξ＜

8

3

，ξ=2，

P(ξ=2)=

8

36

=

2

9

当k=2时，

7

2

＜ξ＜

17

3

，ξ=4，5

P(ξ≥3)=

4+2

36

=

1

6

当k≥3时，ξ＞

11

2

，不可能．

综上所述，当k=1时，所求概率为

2

9

，当k=2时，所求概率为

1

6

，当k≥3时，

所求概率为0.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子（6个面分别标有1，2，3，4，5，6..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

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