已知△ABC，A（-2，0），B（0，-2），第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动，求△ABC的重心的轨迹方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC，A（-2，0），B（0，-2），第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知△ABC，A（-2，0），B（0，-2），第三个顶点C在曲线y=3x²-1上移动，求△ABC的重心的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设C点坐标为（x₀，y₀），△ABC重心坐标为（x，y），依题意有

x=

-2+0+x0

3

y=

0-2+y0

3

，
解得

x0=3x+2

y0=3y+2

，
因点C（x₀，y₀）在y=3x²-1上移动，y₀=3x₀²-1，
所以3y+2=3（3x+2）²-1，
整理得(x+

2

3

)2=

1

9

(y+1)为所求△ABC重心轨迹方程．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC，A（-2，0），B（0，-2），第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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