（类型A）已知数列{an}的前项和为Sn，a1=-23，满足Sn+1Sn+2=an（n≥2），计算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表达式并用数学归纳法加以证明（类型B）已知数列{an}的前项和为Sn，a1=-23，满-数学试题及答案

1、试题题目：（类型A）已知数列{an}的前项和为Sn，a1=-23，满足Sn+1Sn+2=an（n≥2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

（类型A）已知数列{a_n}的前项和为S_n，a₁=-

2

3

，满足Sn+

1

Sn

+2=an（n≥2），计算S₁，S₂，S₃，S₄，猜想S_n的表达式并用数学归纳法加以证明
（类型B）已知数列{a_n}的前项和为S_n，a₁=-

2

3

，满足S_n=-

1

Sn-1+2

（n≥2），计算S₁，S₂，S₃，S₄，猜想S_n的表达式并用数学归纳法加以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（类型B）∵S1= a1=-

2

3

∴S2=-

1

S1+2

= -

3

4

，S3=-

1

S2+2

=-

4

5

，S4=-

1

S3+2

=-

5

6

猜想：Sn=-

n+1

n+2

（2）假设当n=k时成立，即Sk=-

k+1

k+2

当n=k+1时，Sk+1=-

1

Sk+2

=-

1

-

k+1

k+2

+2

=-

k+2

k+3

=-

(k+1)+1

(k+1)+2

对n=k+1时成立
综上可得对任意n∈N^*都成立，猜想正确

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（类型A）已知数列{an}的前项和为Sn，a1=-23，满足Sn+1Sn+2=an（n≥2..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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