设f(n)=1+12+13+…+1n，则f（2k）变形到f（2k+1）需增添项数为（）A．2k+1项B．2k项C．2项D．1项-数学试题及答案

1、试题题目：设f(n)=1+12+13+…+1n，则f（2k）变形到f（2k+1）需增添项数为（）A．2k+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

设f(n)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

，则f（2^k）变形到f（2^k+1）需增添项数为（　　）

A．2^k+1项

B．2^k项

C．2项

D．1项

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(n)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

∴f(2k)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k

，f(2k+1)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+…

1

2k+1

∴f（2^k）变形到f（2^k+1）需增添项数为2^k+1-2^k=2^k
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f(n)=1+12+13+…+1n，则f（2k）变形到f（2k+1）需增添项数为（）A．2k+..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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