已知数列{an}：a1=1，a2=2，a3=r，an+3=an+2（n是正整数），与数列{bn}：b1=1，b2=0，b3=-1，b4=0，bn+4=bn（n是正整数）．记Tn=b1a1+b2a2+b3a3+…+bnan．（1）若a1+a2+a3+…+a12=64，求-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}：a1=1，a2=2，a3=r，an+3=an+2（n是正整数），与数列{..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}：a₁=1，a₂=2，a₃=r，a_n+3=a_n+2（n是正整数），与数列{b_n}：b₁=1，b₂=0，b₃=-1，b₄=0，b_n+4=b_n（n是正整数）．
记T_n=b₁a₁+b₂a₂+b₃a₃+…+b_na_n．
（1）若a₁+a₂+a₃+…+a₁₂=64，求r的值；
（2）求证：当n是正整数时，T_12n=-4n．

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a₁+a₂+a₃+…+a₁₂=1+2+r+3+4+（r+2）+5+6+（r+4）+7+8+（r+6）
=48+4r．
∵48+4r=64，
∴r=4．
证明：（2）用数学归纳法证明：
当n∈Z⁺时，T_12n=-4n．
①当n=1时，T₁₂=a₁-a₃+a₅-a₇+a₉-a₁₁=-4，
等式成立
②假设n=k时等式成立，即T_12k=-4k，
那么当n=k+1时，
T_12（k+1）=T_12k+a_12k+1-a_12k+3+a_12k+5-a_12k+7+a_12k+9-a_12k+11
=-4k+（8k+1）-（8k+r）+（8k+4）-（8k+5）+（8k+r+4）-（8k+8）
=-4k-4=-4（k+1），
等式也成立．
根据①和②可以断定：当n∈Z⁺时，T_12n=-4n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}：a1=1，a2=2，a3=r，an+3=an+2（n是正整数），与数列{..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：