在数列{an}中，a1=2，且an+an+1=2(n+1)2，n∈N*．（1）求a2，a3，a4；（2）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，a1=2，且an+an+1=2(n+1)2，n∈N*．（1）求a2，a3，a4；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，a₁=2，且an+an+1=2(n+1)2，n∈N*．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a₂=6，a₃=12，a₄=20；…（6分）
（2）猜想an=n(n+1)， n∈N*；
用数学归纳法证明：
1）当n=1时，a₁=1×（1+1）=2，命题成立
2）假设当n=k（k≥1）时命题成立．即a_k=k（k+1）
那么当n=k+1时，

ak+1=2(k+1)2-ak

=2(k+1)2-k(k+1)

=(k+1)(2k+2-k)

=(k+1)(k+2)

=(k+1)[(k+1)+1]

所以，当n=k+1时命题也成立
由1），2）可得对于任意的正整数n，an=n(n+1)， n∈N*．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，a1=2，且an+an+1=2(n+1)2，n∈N*．（1）求a2，a3，a4；..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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