发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-01 07:30:00
| 试题原文 |
|
| （1）令n=1得，S1=2a1-1=a1，故a1=1； 令n=2得，S2=2a2-2=a1+a2=1+a2，故a2=3； 令n=3得，S3=2a3-3=a1+a2+a3=1+3+a3，故a3=7； （2）由（1）可以猜想an=2n-1，下面用数学归纳法进行证明： ①当n=1时，结论显然成立； ②假设当n=k时结论成立，即ak=2k-1， 从而由已知Sn=2an-n可得：Sk=2ak-k=2（2k-1）-k=2k+1-k-2． 故Sk+1=2k+2-k-3． ∴ak+1=Sk+1-Sk=（2k+2-k-3）-（2k+1-k-2）=2k+1-1． 即，当n=k+1时结论成立． 综合①②可知，猜想an=2n-1成立．即，数列{an}的通项为an=2n-1． （3）∵an=2n-1， ∴an+1-an=（2n+1-1）-（2n-1）=2n， ∴
∴对任意n∈N*都有
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*都有Sn=2an-n，（1）求数..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。