已知数列{an}满足条件（n-1）an+1=（n+1）（an-1）且a1=1，a2=6，设bn=an+n，求{bn}的通项公式，并用数学归纳法证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足条件（n-1）an+1=（n+1）（an-1）且a1=1，a2=6，设bn=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足条件（n-1）a_n+1=（n+1）（a_n-1）且a₁=1，a₂=6，设b_n=a_n+n，求{b_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当n=1时，a₁=1，且a₂=6
当n=2时，a₃=3（a₂-1）=15，
当n=3时，2a₄=4（a₃-1），∴a₄=28，
猜测an=2n2-n，b_n=2n²．
下面用数学归纳法证明：
ⅰ当n=1时，等式b₁=a₁+1=2，b₁=2，成立，
ⅱ假设当n=k时，bk=2k2
则由（k-1）a_k+1=（k+1）（a_k-1），
有ak+1=

k+1

k-1

（k-1）（2k+1）=2k²+3k+1=2（k+1）²-（k+1），
bk+1=2(k+1)2-(k+1)+(k+1)=2（k+1）²
即n=k+1时，等式也成立
综上，b_n=2n²．对一切大于0的自然数都成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足条件（n-1）an+1=（n+1）（an-1）且a1=1，a2=6，设bn=..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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