发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
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(1)当α=1时,an+1=f(an)=
故数列{
(2)证法1:由(1)知an=
∴a1a2a3+a2a3a4+…+anan+1an+2 =
=
[证法2:①当n=1时,等式左边=
等式右边=
②假设当n=k(k≥1)时等式成立, 即a1a2a3+a2a3a4+…+akak+1ak+2=
则当n=k+1时a1a2a3+a2a3a4+…+akak+1ak+2+ak+1ak+2ak+3=
=
=
这就是说当n=k+1时,等式成立,----------------------------------------(8分) 综①②知对于?n∈N*有:a1a2a3+a2a3a4+…+anan+1an+2=
(3)当α=2时,an+1=f(an)=
∵0<an<1, ∴an+1-an=an(1-an)
∵an=1-an与an+1=
即对?n∈N*,an+1-an<
证法二:当α=2时,an+1=f(an)=
则an+1-an=
又0<an<1,∴
∴an+1>an,∴an∈[
令g(x)=
当x∈[
所以命题得证-----------------------------------------(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=αx1+xα(x>0,α为常数),数列{an}满足:a1=..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数学归纳法”。