在数列{an}中，a1=4，an+1=4an-9n，n=1，2，3，…．计算a2，a3，a4的值，根据计算结果，猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，a1=4，an+1=4an-9n，n=1，2，3，…．计算a2，a3，a4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，a₁=4，a_n+1=4a_n-9n，n=1，2，3，…．计算a₂，a₃，a₄的值，根据计算结果，猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据已知，a₂=7，a₃=10，a₄=13．…（3分）
猜想a_n=3n+1．…（5分）
证明：①当n=1时，由已知，左边=4，右边=3×1+1=4，猜想成立．…（6分）
②假设当n=k（k∈N^*）时猜想成立，即a_k=3k+1，…（7分）
则n=k+1时，a_k+1=4a_k-9k=4（3k+1）-9k=3k+4=3（k+1）+1，
所以当n=k+1时，猜想也成立．…（12分）
根据 ①和 ②，可知猜想对于任何n∈N^*都成立．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，a1=4，an+1=4an-9n，n=1，2，3，…．计算a2，a3，a4..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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