在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是线段A1C1的中点，AC∩BD=F．（Ⅰ）求证：CE⊥BD；（Ⅱ）求证：CE∥平面A1BD；（Ⅲ）求三棱锥D-A1BC的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是线段A1C1的中点，AC∩BD=F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是线段A₁C₁的中点，AC∩BD=F．
（Ⅰ）求证：CE⊥BD；
（Ⅱ）求证：CE∥平面A₁BD；
（Ⅲ）求三棱锥D-A₁BC的体积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）根据正方体的性质BD⊥AC，
因为AA₁⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以BD⊥AA₁，又AC∩AA₁=A
所以BD⊥平面ACC₁A₁，CE?平面ACC₁A₁，所以CE⊥BD；
（Ⅱ）连接A₁F，
因为AA₁∥BB₁∥CC₁，AA₁=BB₁=CC₁，
所以ACC₁A₁为平行四边形，因此A₁C₁∥AC，A₁C₁=AC
由于E是线段A₁C₁的中点，所以CE∥FA₁，因为FA₁?面A₁BD，CE?平面A₁BD，
所以CE∥平面A₁BD
（Ⅲ）VD-A1BC=VA1-BCD=

1

3

?S△BCD?A1A=

a3

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是线段A1C1的中点，AC∩BD=F..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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