某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＞q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该-数学试题及答案

1、试题题目：某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为

4

5

，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＞q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

ξ

0

1

2

3

p

6

125

a

d

24

125

（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
（Ⅱ）求P，q的值；
（Ⅲ）求数学期望Eξ．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

事件A_i表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1，2，3，由题意知P(A1)=

4

5

，P（A₂）=p，P（A₃）=q
（I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ=0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1-P(ξ=0)=1-

6

125

=

119

125

，
（II）由题意知P(ξ=0)=P(

.

A1

.

A2

.

A3

)=

1

5

(1-p)(1-q)=

6

125

P(ξ=3)=P(A1A2A3)=

4

5

pq=

24

125

整理得 pq=

6

125

，p+q=1
由p＞q，可得p=

3

5

，q=

2

5

．
（III）由题意知a=P(ξ=1)=P(A1

.

A2

.

A3

)+P(

.

A1

A2

.

A3

)+P(

.

A1

.

A2

A3)
=

4

5

(1-p)(1-q)+

1

5

p(1-q)+

1

5

(1-p)q=

37

125

d=P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=

58

125

Eξ=0×P（ξ=0）+1×P（ξ=1）+2P（ξ=2）+3P（ξ=3）=

9

5

故所求数学期望为

9

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：