甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是13，25，12．（Ⅰ）现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；（Ⅱ）用ξ表示乙投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ．-数学试题及答案

1、试题题目：甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是13，25，12．（Ⅰ）现3人各投篮..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是

1

3

，

2

5

，

1

2

．
（Ⅰ）现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；
（Ⅱ）用ξ表示乙投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ．

试题来源：陕西试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）记“甲投篮1次投进“为事件A₁，“乙投篮1次投进“为事件A₂，“丙投篮1次投进“为事件A₃，
“3人都没有投进“为事件A．
则P（A₁）=

1

3

，P（A₂）=

2

5

，P（A₃）=

1

2

，
∴P（A）=(

.

A1

.

A2

.

A3

)
=P(

.

A1

)?(

.

A2

)?(

.

A3

)
=[1-P（A₁）]?[1-P（A₂）]?[1-P（A₃）]
=（1-

1

3

）（1-

2

5

）（1-

1

2

）
=

1

5

∴3人都没有投进的概率为

1

5

．
（Ⅱ）随机变量ξ的可能值有0，1，2，3，
ξ～B（3，

2

5

），
P（ξ=k）=C₃^k（

2

5

）^k（

3

5

）^3-k（k=0，1，2，3），
Eξ=np=3×

2

5

=

6

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是13，25，12．（Ⅰ）现3人各投篮..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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