甲、乙、丙三人独立完成某项任务的概率分别为12，P，14．且他们是否完成任务互不影响．（Ⅰ）若p=13，设甲、乙、丙三人中能完成任务人数为X，求X的分布列和数学期望EX；（Ⅱ）若三人-数学试题及答案

1、试题题目：甲、乙、丙三人独立完成某项任务的概率分别为12，P，14．且他们是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

甲、乙、丙三人独立完成某项任务的概率分别为

1

2

，P，

1

4

．且他们是否完成任务互不影响．
（Ⅰ）若p=

1

3

，设甲、乙、丙三人中能完成任务人数为X，求X的分布列和数学期望EX；
（Ⅱ）若三人中只有丙完成了任务的概率为

1

20

，求p的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设“甲、乙、丙三人各自完成任务”分别为事件A、B、C，
所以P（A）=

1

2

，P（B）=p，P（C）=

1

4

，且A、B、C相互独立．
（Ⅰ）X的所有可能取值为0，1，2，3．
因为p=

1

3

，所以P（B）=

1

3

．
所以P（X=0）=P（

.

A

?

.

B

?

.

C

）=（1-

1

2

）×（1-

1

3

）×（1-

1

4

）=

1

4

，
P（X=1）=P（A?

.

B

?

.

C

）+P（

.

A

?B?

.

C

）+P（

.

A

?

.

B

?C）=

1

4

+

1

2

×

1

3

×

3

4

+

1

2

×

2

3

×

1

4

=

11

24

，
P（X=2）=P（A?B?

.

C

）+P（A?

.

B

?C）+P（

.

A

?B?C）=

1

2

×

1

3

×

3

4

+

1

2

×

2

3

×

1

4

+

1

2

×

1

3

×

1

4

=

1

4

，
P（X=3）=P（A?B?C）=

1

2

×

1

3

×

1

4

=

1

24

．
所以X分布列为：

X

0

1

2

3

P

1

4

11

24

1

4

1

24

所以，E(X)=0×

1

4

+1×

11

24

+2×

1

4

+3×

1

24

=

13

12

．
（Ⅱ）设“三人中只有丙完成了任务”为事件E，
所以P（E）=P（

.

A

?

.

B

?C）=（1-

1

2

）×（1-p）×

1

4

=

1-p

8

，
所以

1-p

8

=

1

20

解可得p=

3

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲、乙、丙三人独立完成某项任务的概率分别为12，P，14．且他们是..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：