直线l过点M（1，1），与椭圆x216+y24=1交于P，Q两点，已知线段PQ的中点横坐标为12，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：直线l过点M（1，1），与椭圆x216+y24=1交于P，Q两点，已知线段PQ的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

直线l过点M（1，1），与椭圆

x2

16

+

y2

4

=1交于P，Q两点，已知线段PQ的中点横坐标为

1

2

，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

易知直线l存在斜率，
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），PQ的中点为（

1

2

，y₀），则x₁+x₂=1，y₁+y₂=2y₀，
把P、Q坐标代入椭圆方程，得

x12

16

+

y12

4

=1①，

x22

16

+

y22

4

=1②，
①-②得，

x12-x22

16

+

y12-y22

4

=0，即

y1-y2

x1-x2

=-

x1+x2

4(y1+y2)

=-

1

8y0

，
又

y1-y2

x1-x2

=

y0-1

1

2

-1

，
所以

y0-1

1

2

-1

=-

1

8y0

，解得y0=

1

2

+

5

4

，y0=

1

2

-

5

4

，
则直线斜率k=-

1

8y0

=1±

5

2

，
所以直线l方程为：y-1=（1+

5

2

）（x-1）或y-1=（1-

5

2

）（x-1），即y=（1+

5

2

）（x-1）+1或y=（1-

5

2

）（x-1）+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线l过点M（1，1），与椭圆x216+y24=1交于P，Q两点，已知线段PQ的..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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