设有数列{an}，若存在M＞0，使得对一切自然数n，都有|an|＜M成立，则称数列{an}有界，下列结论中：①数列{an}中，an=1n，则数列{an}有界；②等差数列一定不会有界；③若等比数列{a-数学试题及答案

1、试题题目：设有数列{an}，若存在M＞0，使得对一切自然数n，都有|an|＜M成立，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

设有数列{a_n}，若存在M＞0，使得对一切自然数n，都有|a_n|＜M成立，则称数列{a_n}有界，下列结论中：
①数列{a_n}中，a_n=

1

n

，则数列{a_n}有界；
②等差数列一定不会有界；
③若等比数列{a_n}的公比满足0＜q＜1，则{a_n}有界；
④等比数列{a_n}的公比满足0＜q＜1，前n项和记为S_n，则{S_n}有界．
其中一定正确的结论有______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①数列{a_n}中，a_n=

1

n

，存在M=1＞0，使得对一切自然数n，都有|a_n|＜1成立，故数列{a_n}有界，故命题正确；
②等差数列，若为常数列，则有界，故命题不正确；
③若等比数列{a_n}的通项为a_n=a1qn-1，∵公比满足0＜q＜1，∴|a_n|＜a₁，∴{a_n}有界，故命题正确；
④等比数列{a_n}的前n项和S_n=

a1

1-q

(1-qn)，∵公比满足0＜q＜1，∴|S_n|＜

a1

1-q

，∴{S_n}有界，故命题正确．
故答案为：①③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设有数列{an}，若存在M＞0，使得对一切自然数n，都有|an|＜M成立，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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