设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足x2-x-6≤0x2+2x-8＞0（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足x2-x-6≤0x2+2x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a≠0，q：实数x满足

x2-x-6≤0

x2+2x-8＞0

（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由x²-4ax+3a²＜0，得：（x-3a）（x-a）＜0，
当a=1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．
由

x2-x-6≤0

x2+2x-8＞0

，得：2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．
若p且q为真，则p真且q真，
所以实数x的取值范围是2＜x＜3．
（Ⅱ） p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，
设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则B是A的真子集，
又B=（2，3]，当a＞0时，A=（a，3a）；a＜0时，A=（3a，a）．
所以当a＞0时，有

a≤2

3＜3a

，解得1＜a≤2，
当a＜0时，显然A∩B=?，不合题意．
所以实数a的取值范围是1＜a≤2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足x2-x-6≤0x2+2x..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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