已知a＞0，p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，q：实数x满足不等式lg（x-2）＜0．（1）若a=1，p且q为真命题时，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a＞0，p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，q：实数x满足不等式lg..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知a＞0，p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，q：实数x满足不等式lg（x-2）＜0．
（1）若a=1，p且q为真命题时，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由x²-4ax+3a²＜0得（x-3a）（x-a）＜0，
又a＞0，所以a＜x＜3a，
∵lg（x-2）＜0，∴2＜x＜3，
（1）当a=1时，1＜x＜3，即P为真时，实数x的取值范围是1＜x＜3．
q为真时，实数x的取值范围是.2＜x＜3
若p且q为真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．
（2）因为p是q的必要不充分条件，
所以有

a≤2

3a≥3

所以实数a的取值范围是1≤a≤2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＞0，p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，q：实数x满足不等式lg..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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