已知函数f（x）=asinx-x（a∈R），则下列命题中错误的是（）A．若-1≤a≤1，则f（x）在R上单调递减B．若f（x）在R上单调递减，则-1≤a≤1C．若a=1，则f（x）在R上只有1个零点D．若f（x）在R上只有1个-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=asinx-x（a∈R），则下列命题中错误的是（）A．若-1≤a≤1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=asinx-x（a∈R），则下列命题中错误的是（　　）

A．若-1≤a≤1，则f（x）在R上单调递减

B．若f（x）在R上单调递减，则-1≤a≤1

C．若a=1，则f（x）在R上只有1个零点

D．若f（x）在R上只有1个零点，则a=1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f^′（x）=acosx-1，当-1≤a≤1，f^′（x）＜0?f（x）在R上单调递减，∴A正确；
若f（x）在R上单调递减：f^′（x）=acosx-1≤0恒成立，∴-1≤a≤1，∴B正确；
对C，∵sinx≤x当且仅当x=0取“=”，∴a=1，则f（x）在R上只有1个零点，C正确；
∵当0＜a＜1时f（x）在R上也只有1个零点0，∴D错误．
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

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