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1、试题题目：定义平面向量的一种运算：a?b=|a|?|b|sin＜a，b＞，则下列命题：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

定义平面向量的一种运算：
a
?
b
=|
a
|?|
b
|sin＜
a
，
b
＞，则下列命题：
①
a
?
b
=
b
?
a
；
②λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
；
③（
a
+
b
）?
c
=（
a
?
c
）+（
b
?
c
）；
④若
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），则
a
?
b
=|x1y2-x2y1|．
其中真命题是______（写出所有真命题的序号）．

  试题来源：滨州一模   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：真命题、假命题



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
①由于
a
?
b
=|
a
|?|
b
|sin＜
a
，
b
＞，则
b
?
a
=|
b
|?|
a
|sin＜
b
，
a
＞=|
a
|?|
b
|sin＜
a
，
b
＞=
a
?
b
，故①正确；
②由于
a
?
b
=|
a
|?|
b
|sin＜
a
，
b
＞，
当λ＞0时，λ（
a
?
b
）=λ|
a
|?|
b
|sin＜
a
，
b
＞，
（λ
a
）?
b
=|λ
a
|?|
b
|sin＜λ
a
，
b
＞=λ|
a
|?|
b
|sin＜λ
a
，
b
＞=λ|
a
|?|
b
|sin＜
a
，
b
＞，故λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b

当λ=0时，λ（
a
?
b
）=0=（λ
a
）?
b
，故λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b

当λ＜0时，λ（
a
?
b
）=λ|
a
|?|
b
|sin＜
a
，
b
＞
（λ
a
）?
b
=|λ
a
|?|
b
|sin＜λ
a
，
b
＞=-λ|
a
|?|
b
|sin＜λ
a
，
b
＞=-λ|
a
|?|
b
|×（-sin＜
a
，
b
＞）=λ|
a
|?|
b
|sin＜
a
，
b
＞，故λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b

故②正确；
③类比数量积的类似性质可证，③正确；
④令
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），则|
a
|=
x12+y12
，|
b
|=
x22+y22
，
则cos＜
a
，
b
＞=
x1x2+y1y2
x12+y12
?
x22+y22
，
即有sin＜
a
，
b
＞=
|x1y2-x2y1| 
x12+y12
?
x22+y22
 
 
a
?
b
=
x12+y12
×
x22+y22
×
|x1y2-x2y1| 
x12+y12
?
x22+y22
 
=|x1y2-x2y1|，故④正确
故答案为：①②③④．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义平面向量的一种运算：a?b=|a|?|b|sin＜a，b＞，则下列命题：..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。


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