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1、试题题目：下列命题中真命题的编号是______．（填上所有正确的编号）①向量a与向..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

下列命题中真命题的编号是______．（填上所有正确的编号）
①向量
a
与向量
b
共线，则存在实数λ使
a
=λ
b
（λ∈R）；
②
a
，
b
为单位向量，其夹角为θ，若|
a
-
b
|＞1，则
π
3
＜θ≤π；
③A、B、C、D是空间不共面的四点，若
AB
?
AC
=0，
AC
?
AD
=0，
AB
?
AD
=0则△BCD 一定是锐角三角形；
④向量
AB
，
AC
，
BC
满足
AB
=
AC
+
BC
，则
AC
与
BC
同向；
⑤若向量
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
．

  试题来源：合肥二模   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：真命题、假命题



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
①由向量共线定理可知，当
b
=
0
时，不成立．所以①错误．
②若|
a
-
b
|＞1，则平方得
a
2-2
a
?
b
+
b
2＞1，即
a
?
b
＜
1
2
，又
a
?
b
=|
a
?|
b
||cos?θ=cos?θ＜
1
2
，所以
π
3
＜θ≤π，即②正确．
③
BC
?
BD
=(
AC
-
AB
)?(
AD
-
AB
)=
AC
?
AD
-
AC
?
AB
-
AB
?
AD
+
AB
2=
AB
2＞0，cos?B=
BC
?
BD
|
BC
?|
BD
||
＞0，即B为锐角，同理A，C也为锐角，故△BCD是锐角三角形，所以③正确．
④若足
AB
=
AC
+
BC
，则足
AB
-
AC
=
BC
=
CB
，所以
CB
=
0
，所以则
AC
与
BC
共线，但不一定方向相同，所以④错误．
⑤当
b
=
0
时，满足向量
a
∥
b
，
b
∥
c
，但
a
不一定平行
b
，所以⑤错误．
故答案为：②③．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列命题中真命题的编号是______．（填上所有正确的编号）①向量a与向..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。


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