已知命题：若p：|x-1|＞a成立则q：2x2-3x+1＞0成立．若原命题为真命题，且其逆命题为假命题．求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题：若p：|x-1|＞a成立则q：2x2-3x+1＞0成立．若原命题为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知命题：若p：|x-1|＞a成立则q：2x²-3x+1＞0成立．若原命题为真命题，且其逆命题为假命题．求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由 p：|x-1|＞a
∴x-1＜-a或x-1＞a，
∴x＜-a+1或x＞a+1，
∴P=（-∞，-a+1）∪（a+1，+∞）
已知条件q，即2x²-3x+1＞0，
∴x＜

1

2

或x＞1
Q=（-∞，

1

2

）∪（1，+∞）
由原命题为真命题，且其逆命题为假命题
∴P?Q
即

1-a≤

1

2

1+a≥1

解得a≥

1

2

综上所述，所求实数a的取值范围是[

1

2

，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题：若p：|x-1|＞a成立则q：2x2-3x+1＞0成立．若原命题为..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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