定义“正数对”：ln+x=0，0＜x＜1lnx，x≥1，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a；②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，则ln+(ab)≥ln+a-ln+b；④若a＞0，b＞0，则-数学试题及答案

1、试题题目：定义“正数对”：ln+x=0，0＜x＜1lnx，x≥1，现有四个命题：①若a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

定义“正数对”：ln⁺x=

0， 0＜x＜1

lnx， x≥1

，现有四个命题：
①若a＞0，b＞0，则ln⁺（a^b）=bln⁺a；
②若a＞0，b＞0，则ln⁺（ab）=ln⁺a+ln⁺b；
③若a＞0，b＞0，则ln+(

a

b

)≥ln+a-ln+b；
④若a＞0，b＞0，则ln⁺（a+b）≤ln⁺a+ln⁺b+2．
其中的真命题有______（写出所有真命题的序号）

试题来源：山东试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，由定义，当a≥1时，a^b≥1，故ln⁺（a^b）=ln（a^b）=blna，又bln⁺a=blna，故有ln⁺（a^b）=bln⁺a；
当a＜1时，a^b＜1，故ln⁺（a^b）=0，又a＜1时bln⁺a=0，所以此时亦有ln⁺（a^b）=bln⁺a．由上判断知①正确；
对于②，此命题不成立，可令a=2，b=

1

3

，则ab=

2

3

，由定义ln⁺（ab）=0，ln⁺a+ln⁺b=ln2，所以ln⁺（ab）≠ln⁺a+ln⁺b；由此知②错误；
对于③，当a≥b＞0时，

a

b

≥1，此时ln+(

a

b

)=ln (

a

b

)≥0，当a≥b≥1时，ln⁺a-ln⁺b=lna-lnb=ln(

a

b

)，此时命题成立；当a＞1＞b时，ln⁺a-ln⁺b=lna，此时

a

b

＞a，故命题成立；同理可验证当1＞a≥b＞0时，ln+(

a

b

)≥ln+a-ln+b成立；当

a

b

＜1时，同理可验证是正确的，故③正确；
对于④，可分a≤1，b≤1与两者中仅有一个小于等于1、两者都大于1三类讨论，依据定义判断出④是正确的
故答案为①③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义“正数对”：ln+x=0，0＜x＜1lnx，x≥1，现有四个命题：①若a..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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