下列说法：①“?x∈R，2x＞3”的否定是“?x∈R，2x≤3”；②命题“函数y=sin(?x+π3)的最小正周期是π，则?=2”是真命题；③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是假命题；④f（-数学试题及答案

1、试题题目：下列说法：①“?x∈R，2x＞3”的否定是“?x∈R，2x≤3”；②命题“函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

下列说法：
①“?x∈R，2^x＞3”的否定是“?x∈R，2^x≤3”；
②命题“函数y=sin(?x+

π

3

)的最小正周期是π，则?=2”是真命题；
③命题“函数f（x）在x=x₀处有极值，则f′（x₀）=0”的否命题是假命题；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，x＞0时f（x）的解析式是f（x）=x³，
则x＜0时f（x）的解析式是f（x）=-x³．
其中正确的说法是（　　）

A．①③④

B．①②③

C．①②④

D．②③④

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①特称命题的否定是全称命题，所以“?x∈R，2^x＞3”的否定是“?x∈R，2^x≤3”，所以①正确．
②根据三角函数的周期公式可得

2π

|ω|

=π，解得ω=±2，所以②错误．
③因为否命题和逆命题互为等价命题，所以判断原命题的逆命题的真假即可．
命题的逆命题为“f′（x₀）=0，则函数f（x）在x=x₀处有极值”，所以逆命题错误，即原命题的否命题是假命题，所以③正确．
④因为x＜0，所以-x＞0，所以f（-x）=（-x）³=-x³，因为函数f（x）是偶函数，所以f（-x）=-x³=f（x），即f（x）=-x³．所以④正确．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列说法：①“?x∈R，2x＞3”的否定是“?x∈R，2x≤3”；②命题“函..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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